# Condorcet paradoks: Kako kružni izbori zbunjuju logiku

- Link: https://zadar.tv/condorcet-paradoks-kruzni-izbori/
- Published: 2026-09-27T23:30:00+02:00
- Author: Maksimilijan Lauc

## Uvod

Jeste li se ikada zapitali kako se donose “najbolje” odluke u demokraciji? Čini 
se jednostavno: većina odlučuje. No, što ako vam kažem da čak i kada su svi pojedinci
savršeno racionalni i znaju što žele, kolektivna odluka donesena većinom može završiti
u petlji, bez jasnog pobjednika? Upravo to je srž Condorcetovog paradoksa, misaonog
eksperimenta koji nas tjera da preispitamo same temelje demokratskog odlučivanja
i agregacije preferencija. Ovaj paradoks, star više od dva stoljeća, i dalje je 
fascinantan putokaz kroz složenost ljudske interakcije i potrage za “pravednim” 
ishodom u svijetu različitih mišljenja.

## Što je paradoks/eksperiment?

![Ilustracija paradoksa Condorcet paradoks](https://zadar.tv/wp-content/uploads/
2026/08/condorcet-paradoks-illustration1-1785753547.webp)

Ilustracija paradoksa Condorcet paradoks

[Condorcetov paradoks](https://zadar.tv/berksonov-paradoks/), poznat i kao [paradoks većine](https://zadar.tv/esa-earth-explorer-tri-misije-napreduju/)
ili [paradoks glasanja](https://zadar.tv/paradoks-glasaca-misaoni-eksperiment/),
situacija je u teoriji društvenog izbora gdje su kolektivne preferencije (npr. preferencije
grupe glasača) tranzitivne na individualnoj razini, ali postaju ciklične kada se
agregiraju jednostavnom većinom. To znači da, iako svaki pojedinac ima jasan i dosljedan
poredak svojih preferencija (npr. A je bolje od B, B je bolje od C, stoga je A bolje
od C), kada se te preferencije zbroje za cijelu grupu, može se dogoditi da grupa
preferira A nad B, B nad C, ali i C nad A. Time se stvara “ciklus većine” gdje nema
jasnog pobjednika koji bi bio preferiran nad svim ostalima.

## Povijest nastanka

[Condorcetov paradoks](https://zadar.tv/ostrogorski-paradoks-izborne-dileme/) nastao
je u kasnom 18. stoljeću, u doba prosvjetiteljstva, kada su mislioci diljem Europe
intenzivno promišljali o idealnim oblicima vladavine, demokraciji i mehanizmima 
društvenog odlučivanja. Bilo je to vrijeme francuske revolucije i dubokih promjena
u političkoj misli, kada su se razvijale teorije o tome kako bi se slobodna i racionalna
društva trebala organizirati. U ovom kontekstu, matematičari i filozofi počeli su
primjenjivati logiku i kvantitativne metode na probleme politike i društva, tražeći“
najbolje” načine za agregaciju individualnih volja u kolektivne odluke.

## Tko ga je osmislio?

Paradoks je osmislio Marie Jean Antoine Nicolas de Caritat, markiz de Condorcet (
1743. – 1794.), izvanredan francuski filozof, matematičar, politolog i rani zagovornik
socijalne pravde. Condorcet je bio istaknuta figura prosvjetiteljstva, enciklopedist,
trajni tajnik Francuske akademije znanosti i aktivni sudionik Francuske revolucije.
Njegovi radovi obuhvaćaju širok spektar tema, od integrala i vjerojatnosti do političke
filozofije i obrazovanja žena. Bio je pionir u primjeni matematičkih metoda na društvene
znanosti, posebno u području izbornih sustava i teorije glasanja, što ga čini jednim
od utemeljitelja moderne teorije društvenog izbora. Njegov rad na paradoksu većine
objavljen je u djelu “Essai sur l’application de l’analyse à la probabilité des 
décisions rendues à la pluralité des voix” (Esej o primjeni analize na vjerojatnost
odluka donesenih većinom glasova) iz 1785. godine.

## Objašnjenje korak po korak

![Logički prikaz paradoksa Condorcet paradoks](https://zadar.tv/wp-content/uploads/
2026/08/condorcet-paradoks-diagram-1785753572.webp)

Logički prikaz paradoksa Condorcet paradoks

Zamislite da imamo tri glasača (V1, V2, V3) i tri opcije (A, B, C) koje treba rangirati.
Svaki glasač ima svoj jasan poredak preferencija:

V1: A > B > C (Preferira A nad B, B nad C, i stoga A nad C)

V2: B > C > A (Preferira B nad C, C nad A, i stoga B nad A)

V3: C > A > B (Preferira C nad A, A nad B, i stoga C nad B)

Sada ćemo vidjeti kako se kolektivne preferencije formiraju putem usporedbe parova(
jednostavnom većinom):

### 1. Usporedba A i B:

 V1 preferira A nad B
 V2 preferira B nad A V3 preferira A nad B

Dva glasača (V1, V3) preferiraju A nad B, dok samo jedan (V2) preferira B nad A.
Stoga, kolektivno, A > B.

### 2. Usporedba B i C:

 V1 preferira B nad C
 V2 preferira B nad C V3 preferira C nad B

Dva glasača (V1, V2) preferiraju B nad C, dok samo jedan (V3) preferira C nad B.
Stoga, kolektivno, B > C.

### 3. Usporedba C i A:

 V1 preferira A nad C
 V2 preferira C nad A V3 preferira C nad A

Dva glasača (V2, V3) preferiraju C nad A, dok samo jedan (V1) preferira A nad C.
Stoga, kolektivno, C > A.

Rezultat je ciklus: A > B, B > C, i C > A. Nema opcije koja je preferirana nad svim
ostalima. Ako bismo pokušali pronaći “pobjednika” po jednostavnoj većini, našli 
bismo se u beskonačnom ciklusu, gdje svaka opcija može biti pobijeđena drugom.

## Zašto je važan?

[Condorcetov paradoks](https://zadar.tv/condorcetov-paradoks-glasovanja/) duboko
je važan iz nekoliko razloga:

### Doprinos teoriji demokracije:

 Pokazuje da [jednostavno pravilo većine](https://zadar.tv/paradoks-demokracije-vecina-sloboda/),
temelj mnogih demokratskih sustava, može dovesti do iracionalnih i nedosljednih 
kolektivnih ishoda, čak i kada su individualni glasači savršeno racionalni. To dovodi
u pitanje ideju da je “volja naroda” uvijek jasna i koherentna.

### Dizajn izbornih sustava:

 Naglašava važnost izbornog sustava. Različiti sustavi (npr. Borda count, glasanje
za rangiranje) mogu pokušati zaobići ili ublažiti ovaj problem, ali svaki ima svoje
prednosti i mane. Paradoks je ključan za razumijevanje izazova u dizajniranju poštenih
i učinkovitih mehanizama glasanja.

### Teorija društvenog izbora:

 Bio je preteča kasnijih, složenijih rezultata u teoriji društvenog izbora, poput
Arrowovog teorema nemogućnosti, koji formalno dokazuje da ne postoji savršen sustav
glasanja koji bi istovremeno zadovoljio nekoliko poželjnih kriterija.

### Manipulacija agendom:

 Ciklične preferencije otvaraju vrata manipulaciji agendom. Onaj tko kontrolira 
redoslijed glasanja o parovima opcija, može utjecati na konačni ishod, čak i ako
taj ishod nije preferiran od strane većine u usporedbi sa svim drugim opcijama.

## Najčešće interpretacije

[Condorcetov paradoks](https://zadar.tv/paradoks-analize-objasnjenje/) izazvao je
brojne interpretacije kroz povijest:

### Fundamentalna mana većinskog pravila:

 Najizravnija interpretacija je da paradoks otkriva temeljnu slabost jednostavnog
većinskog pravila kada postoji više od dvije opcije. Većina ne mora uvijek rezultirati
tranzitivnim ishodima.

### Nedostatak kolektivne racionalnosti:

 Paradoks sugerira da kolektivni entitet (npr. biračko tijelo) ne mora biti racionalan
na isti način kao pojedinci. Iako pojedinci imaju tranzitivne preferencije, agregacija
tih preferencija može dovesti do netranzitivnog ishoda.

### Uloga izbornih pravila:

 Paradoks naglašava da “pobjednik” izbora često ovisi o specifičnom izbornom sustavu
koji se koristi. Različiti sustavi mogu dati različite pobjednike, čak i s istim
skupom individualnih preferencija.

### Implikacija za deliberativnu demokraciju:

 Neki teoretičari tvrde da paradoks pokazuje ograničenja čisto agregativnih modela
demokracije i zagovaraju deliberativne pristupe, gdje se kroz raspravu i uvjeravanje
nastoji postići konsenzus ili barem promijeniti individualne preferencije.

## Kritike

Iako je [Condorcetov paradoks](https://zadar.tv/lordov-paradoks-frederic-lord-zagonetka-mjerenja-promjene/)
teoretski snažan, postoje i kritike i prigovori:

### Empirijska učestalost:

 Jedna od glavnih kritika je pitanje koliko se često [Condorcetov paradoks](https://zadar.tv/pravilo-pet-minuta-primjena/)
zapravo događa u stvarnom svijetu. Neka istraživanja sugeriraju da je njegova učestalost
relativno niska u stvarnim političkim izborima, dok druga nalaze da se može javljati
češće nego što se misli, pogotovo u manjim grupama ili komitetima.

### Pretpostavke modela:

 Paradoks počiva na pretpostavci da su preferencije fiksne i da se glasači uvijek
pridržavaju svog poretka. U stvarnosti, glasači mogu strateški glasati (tj. ne glasati
za svoju prvu opciju kako bi spriječili najgoru), ili se njihove preferencije mogu
promijeniti kroz raspravu.

### Postojanje Condorcetovog pobjednika:

 Važno je napomenuti da [Condorcetov paradoks](https://zadar.tv/teski-problem-svijesti/)
nastaje samo kada ne postoji “Condorcetov pobjednik” – opcija koja bi pobijedila
svaku drugu opciju u direktnoj usporedbi. U mnogim situacijama takav pobjednik postoji,
što znači da ciklus ne nastaje.

### Alternativni sustavi glasanja:

 Kritičari često ističu da postoje sustavi glasanja koji su dizajnirani da izbjegnu
ovaj problem (npr. Borda count, instant runoff voting). Međutim, ti sustavi često
imaju svoje probleme, kao što su osjetljivost na strateško glasanje ili kršenje 
drugih željenih kriterija.

## Primjeri iz svakodnevnog života

![Primjer iz svakodnevnog života za paradoks Condorcet paradoks](https://zadar.tv/
wp-content/uploads/2026/08/condorcet-paradoks-example-1785753606.webp)

Primjer iz svakodnevnog života za paradoks Condorcet paradoks

Condorcetov paradoks, iako apstraktan, može se manifestirati u raznim svakodnevnim
situacijama:

### Odborski sastanci:

 Odbor od tri člana mora odlučiti o tri projekta (A, B, C). Članovi imaju različite
prioritete (npr. trošak, utjecaj, brzina). Moguće je da će glasanjem po parovima
doći do ciklusa gdje nijedan projekt ne može biti jasno odabran kao “najbolji”.

### Odabir restorana:

 Grupa prijatelja pokušava odabrati restoran (Talijanski, Kineski, Meksički). Svaki
prijatelj ima svoje preferencije, ali kada se glasa po parovima, može se dogoditi
da grupa preferira Talijanski nad Kineskim, Kineski nad Meksičkim, ali Meksički 
nad Talijanskim.

### Politički izbori:

 Iako rjeđe zbog velikog broja glasača, u izborima s više od dva kandidata Condorcetov
paradoks može dovesti do toga da pobjednik izbora (prema određenom izbornom sustavu)
zapravo nije onaj kandidat koji bi pobijedio svakog drugog kandidata u pojedinačnoj
utrci.

### Donošenje odluka u obitelji:

 Obitelj pokušava odabrati destinaciju za odmor (planine, more, grad). Svaki član
ima svoje želje, a glasanjem po parovima može se dogoditi da ne mogu donijeti jasnu
odluku jer se preferencije vrte u krug.

## Zanimljivosti

![Zanimljivosti o paradoksu Condorcet paradoks](https://zadar.tv/wp-content/uploads/
2026/08/condorcet-paradoks-trivia-1785753626.webp)

Zanimljivosti o paradoksu Condorcet paradoks

### Ponovno otkriće:

 Iako ga je Condorcet formulirao u 18. stoljeću, njegov rad je dugo bio zaboravljen.
Paradoks je “ponovno otkriven” i postao široko poznat tek u 20. stoljeću, s razvojem
moderne teorije društvenog izbora.

### Povezanost s Arrowovim teoremom:

 Condorcetov paradoks je ključan preteča Arrowovog teorema nemogućnosti (Kenneth
Arrow, 1951.), koji je pokazao da nijedan sustav glasanja ne može savršeno pretvoriti
individualne preferencije u kolektivni poredak, a da istovremeno zadovolji nekoliko“
poštenih” kriterija. Condorcetov paradoks je specifičan primjer ovog općenitijeg
problema.

### “Tiranija predsjedavajućeg”:

 Kada Condorcetov paradoks nastane, redoslijed kojim se opcije stavljaju na glasanje(
agenda) može u potpunosti odrediti ishod. To daje veliku moć “predsjedavajućem” 
ili “agenda-setteru”, koji može manipulirati procesom kako bi osigurao željeni rezultat,
čak i ako to nije istinska većinska volja.

### Primjena u sportu:

 Paradoks se može primijeniti i na rangiranje sportskih timova ili igrača, gdje 
pobjede i porazi mogu stvoriti ciklične odnose (npr. Tim A pobijedio Tim B, Tim 
B pobijedio Tim C, ali Tim C pobijedio Tim A).

**📚 Za više misaonih paradoksa posjetite [Filozofija](https://zadar.tv/category/filozofija/)–
vaš vodič kroz povijest mišljenja.**